Per capire cosa sia un insieme infinito dobbiamo porci prima una domanda che forse ci potrebbe apparire banale ma che ha impegnato il pensiero degli uomini da sempre; pensiamo, tanto per renderci conto, alla struttura filosofica di Pitagora e a ciò che significava per lui che il creato è razionale: 

Tra tutto quello che si può leggere sull'argomento, mi sento di consigliarvi: Introduzione alla filosofia della matematica, pubblicato per la prima volta da Bertrand Russell.

Bertrand Russell è stato una delle figure più interessanti del XX secolo: matematico, filosofo, attivista politico e letterato. Vinse il premio nobel per la letteratura nel 1950.

Consiglio un ulteriore libro a colui che fosse incuriosito dalla sua storia: Logicomix; è un romanzo a fumetti sulla ricerca dei fondamenti della matematica, scritto da Apostolos Doxiadis

 Ecco un brano del testo di Russell (cliccaci sopra per leggere qualcosa in più)

La domanda «Che cos'è un numero?» è stata posta spesso, ma ha ricevuto una risposta corretta soltanto nei nostri tempi. La risposta fu data da Frege nel 1884. nei suoi Grundla gen der Arithmetik. Benché questo libro sia assai breve, non difficile e della massima importanza, non attirò quasi l'attenzione, e la definizione di numero che vi è contenuta rimase praticamente ignorata finché venne riscoperta dal sottoscritto nel 1901.

Sappiamo che esistono diversi insiemi numerici, e che ognuno di essi è infinito.

Questo però comporta un problema, per esempio: se è vero che l'insieme dei numeri pari è un sottoinsieme dei numeri naturali, com'è possibile che siano tutti e due infiniti? Oppure ci sono infiniti di grandezza diversi?

Per provare a capirci qualche cosa di più sull'argomento - o almeno per impostare un po' meglio le questioni - ci può venire incontro un breve racconto dello scrittore Stanisław Herman Lem  (Leopoli, 12 settembre 1921 – Cracovia, 27 marzo 2006) celebre autore di romanzi fantascientifici.

Per leggerlo basta cliccare sul bottone qui sotto. E di seguito possiamo vedere un brevissimo video che descrive il paradosso descritto nel racconto